まったりゲームブログ

ソシャゲ、PCゲーのプレイ日記・攻略情報を書いていきます。

アイテム合成による覚醒の効率について　

その他

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新年明けましておめでとうございます。

しばらくぶりの記事ですが、今回は少し真面目にゲーム攻略やっていきます。

このブログでよくネタにしているアリスレコードではここ何回かアイテムドロップ系のイベントが続いていますが、アイテムのレベルをカンストさせるにはドロップしたアイテム同士を合成して覚醒させる必要があります。

非課金や微課金だとドロップ率が悪いのでなるべく無駄なく合成を行いたいです。

ごく単純な合成の方針として成功率100%にするやり方と１回あたりの成功率が多少低くても素材を単発で合成していくやり方が考えられますがどちらの方が効率的なのでしょうか？

複数の素材を同時に合成した場合の覚醒成功率は単発の場合の確率の和になるものとします。ただし、成功率の和が100%を超える場合は100%とします。ゲームによっては覚醒に失敗した際に覚醒対象のアイテムも失われてしまう仕様の場合もありますが、ここでは覚醒対象のアイテムは覚醒に失敗しても残り続けるものとして考えてみましょう。

確実な方法で必要な素材数は単純に1を成功確率: $p$ で割った値の小数点以下を切り上げた値になります。

次に素材を単発で合成を繰り返した場合の必要素材数の期待値について考えます。

こちらは

$\displaystyle{ \sum_{k=1}^\infty kp(1-p)^{k-1} }$

と表されます。

$\displaystyle{ S_N=\sum_{k=1}^N kp(1-p)^{k-1} }$

とおいて、両辺に $\{1-(1-p)\}$ を掛けると

$\displaystyle{ pS_N=p-Np(1-p)^N+p\sum_{k=2}^N (1-p)^{k-1} }$

となります。右辺第2項は $test$ の時ゼロ、 $test$ の時も $N\rightarrow \infty$ でゼロとなり、

$\displaystyle{ S_\infty=\sum_{k=1}^N (1-p)^{k-1}=\frac{1}{p} }$

が得られます。最後は等比級数の公式を用いました。これで単発の場合の必要素材数の期待値も求まりました。

確実な方法での必要な素材数と単発の場合の素材数の期待値を比較すると次の図のようになります。

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また、両者の比を取ると次のようになります。

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今期のアリスレコードのイベントでは素材アイテム1個の場合の成功確率は70%になっていたので必要素材数の比は1.4になります。成功率100%で合成しようとすると4割もアイテムを無駄にしていることになるんですね＾＾

も実際に使用した素材数が確実な方法より多くなってしまうリスクについても考えておきましょう。こちらは(1-p)を(確実な方法での必要素材数)乗した値となります。

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使用した素材数が多くなってしまう確率は取るに足らないかと思います。

まとめ

アイテム合成による覚醒は1アイテムずつ合成を行った方が得。